CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z I   2 VÀ Z2 LÀ SỐ THUẦN ẢO...

Câu 33. Có bao nhiêu số phức

^z

thỏa mãn z i   2

và z

²

là số thuần ảo.

A. 3 B.1 C.4 D.2

(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN)

Lời giải

Đặt ^{z x yi x y  }  ^{,  }  _{,khi đó} ^{z i   2  x }  ^{y  1}  ^{i  2  x}

²

^  ^{y  1} 

²

^{ 2} _(*)

x y x y

2

2

0 0

 

   

  

2

2

2

2 0 0

x y

2z  x yi x  y  xyi

xy

 

²

 

 



là số thuần ảo nên

Ta có

        

x y  ,thế vào (*), ta được

²



¹



²

^{2 2}

²

^{2 1 0 1 3}x x x x x 2

TH1. Với

        

x  y , thế vào (*), ta được

²



¹



²

^{2 2}

²

^{2 1 0 1 3}x x x x x  2

TH2. Với

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán .Chọn C

1 1 2z z z z

.Tính giá trị biểu