CHO SỐ PHỨC Z CÓ MÔĐUN Z  1A. 3 10 B. 2 10 C.6 D. 4 2(SỞ GD&A...

Câu 43. Cho số phức

có môđun z  1

A. 3 10

B. 2 10

C.

D. 4 2

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH)

Lời giải

Đặt ^{z x yi x y  }  ^{,  }  _{,ta có} ^{z   1 x}

²

^{ y}

²

^{  1 x}

²

^{ y}

²

^{ 1} _{. Khi đó}

P    z  z  x   y   x  y

1 3 1 1 3 1

 

²

²

 

²

²

2

2

2

2

2 x 2 3 2 2 x

   

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

 ^{2 x   2 3 2 2  x} 

²

^  ¹

²

^{ 3}

²

 ^{ 2 x    2 2 2 x   40}

Suy ra P  2 x   2 3 2 2  x  40 2 10   P

^max

 2 10 . Chọn B

1

2

1 2