CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z 1.  TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC...

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T    z 1 2 z 1 

A. max T 2 5  B. max T 3 5  C. max T 2 10  D. max T 3 2 

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất

Giải:

Cách 1. Gọi z x yi x, y        M x; y  

Và ^{A 1;0), (  B 1;0}   ^.

Ta có z 1    x yi 1   x ²  y ²  1

 M thuộc đường tròn đường kính AB

2 2 2

MA  MB  AB  4.

Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có

 ^{2 2}  ^{2 2}  ²

T MA 2MB    1  2 MA  MB AB  5.4 2 5 

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức max T 2 5 

Cách 2. Đặt z x yi x, y          z 1  x 1   ²  y ² và ^{z 1  }  ^{x 1 }  ^{2  y 2}

Mặt khác z 1   x ²  y ²   1 x ²  y ²  1, khi đó ^{T }  ^{x 1 }  ^{2  y 2  2 x 1}  ^  ^{2  y 2}

 ^{2 2}  ^{  2 2   2 2}  ^{2 2} 

               max T 2 5 

T 1 2  x 1 y x 1 y  10 x y 1 2 5

Chọn A