(ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  4  Z  4 ...

Câu 4. (ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn

z  4  z  4  10.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z

lần lượt là A.

10

^và 4 B.

5

^và 4 C. 4 và

3

^{. D.}

5

^và

3

^. Hướng dẫn giải. Gọi

z   x yi

,

 ^{x y , }

^



. Theo giả thiết, ta có z4  z4 10.

 ^{x 4}  ^yi  ^{x 4}  ^{yi 10}  ^{x 4} 

²

^y

²

 ^{x 4} 

²

^y

²

¹⁰  

              

Gọi

^{M x y}  ^; 

^,

F

1

  4; 0 

và

F

2

 4; 0 

. Khi đó

    MF

1

 MF

2

 10

nên tập hợp các điểm

^{M z}  

là đường elip

  ^E

^. Ta có

c  4

;

2 a  10  a  5

và b

²

a

²

c

²

9.

2

2

x y

Do đó, phương trình chính tắc của

  ^E

^là

25 9 1

 

. Vậy

max z  OA  OA '  5

và

min z  OB  OB '  3

. Chọn D.