(ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  4  Z  4 10...

Câu 4. (ĐỀ THTT LẦN 5 – 2017) Cho số phức z _{thỏa mãn}

z  4  z  4 10 

.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z

lần lượt làA.10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3

Hướng dẫn giải

Gọi

z x yi    ^{x y ,  } 

.Theo giả thiết, ta có

z  4  z  4 10 

 ^{x 4}  ^yi  ^{x 4}  ^{yi 10}  ^{x 4} 

²

^y

²

 ^{x 4} 

²

^y

²

¹⁰

             

(*)Gọi

M x y ( ; ), F

₁

( 4;0) 

_và

F

₂

(4;0)

Khi đó (*)

 MF

¹

 MF

²

 10

nên tập hợp cácđiểm

M z ( )

là đường elip

( ) E

_.Ta có

c  4;2 a  10  a  5

_và

b

²

 a

²

 c

²

 9

2

2

x y

25 9 1

 

( ) E

_làDo đó, phương trình chính tắc củaVậy

max z  OA OA  ' 5 

_và

min z  OB OB  ' 3 

_{. Chọn D}