MỘT NGƯỜI BỎ NGẪU NHIÊN 4 LÁ THƯ VÀO 4 BÌ THƯ ĐÃ ĐƯỢC GHI SẴN ĐỊA CHỈ...

Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có

ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

A. 5

8

8 C. 3

8 D. 7

8 B. 1

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Giải:

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ.

Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả 4! cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và A là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ. _m

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có N 4! N   1  N 2    ...   1 N ⁴ 4

Trong đó N 1 m 4 m     là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có m lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, N là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có _m

N C . 4 m ! 4!

 ^{4 m ! }  cách bỏ m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: m ^m 4  

   k! và

 

1 1 1

  ⁿ

         

N 4! 1 ... 1 .

1! 2! 4!

     

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là ^{P 1 1 1 ...}   ^{1 . 4 1}

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là 5

P 1 P

   8

  

Chọn A