CHO HÀM SỐ F X   CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN 0;   THỎA...

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}   ^{có đạo hàm liên tục trên 0;}

 

  thỏa mãn

2

 

  ²   ^{2 2}  



         Tính tích phân ²  

f x dx

f 0 0, f ' x dx , sin x.f x dx .

4 4

0

0 0

 C. 2 D.



A. 1 B.

4

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Holder trong tích phân để tìm hàm số ^{f ' x}  

Cách giải:

Chọn A

 

 

  

Đặt ^{u f x}   du f ' x dx  

dv sin xdx v cos x ,

 

 

  khi đó

 



2 2

     

 

sin x.f x dx cos x.f ' x cos x.f ' x dx

0 0 0

     

  ²  

          

cos .f ' cos 0.f 0 cos x.f ' x dx

4 2 2 4

Xét

2 2 2 2 2

       

2 2 2 2

    

      

   

f ' x k.cos x dx 0 f ' x dx sin x.f x dx 2k cos x.f ' x dx k cos xdx 0

   

0 0 0 0 0

  

      

2k. k . 2 0 k 1.

4 4 4

Khi đó ²   ²  

   

 

f ' x cos x dx 0 f ' x cos x

 

Suy ra ^{f x}     ^{f ' x}     cos xdx sin x C   ^{mà f 0      0 C 0}

 

Vậy ^{f x}   ^{ sin x   2}

sin xdx 1