CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;1 , THỎA...

Câu 87. Cho hàm số f x   cĩ đạo hàm liên tục trên   0;1 , thỏa  

¹

 

²

²

 

   ^Tích

f     f x   x 



8 ^và

¹

^{ }

2 2

0

 ^bằng

phân

¹

 

d

f x x



D.

.



. C. .



. B. 2

A. 1

2







x f x

Lời giải. Hàm dưới dấu tích phân là   f '   x  

²

và cos  

  , khơng thấy liên kết.

cos d 1

x f x x

  

Do đĩ ta chuyển thơng tin của cos  

  về ^{f '}   ^x bằng cách tích phân từng phần của

¹

 

   cùng với kết

 

1

 

x f x x

   

hợp f   1  0, ta được  

sin ' d .

  

2 4

2

f x



x

x f x

      





   

' sin .

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là  f '   x 

²

  và sin '  

  nên ta sẽ liên kết với bình phương  

   

 

   

x x

f



                              

^

f x f x C C

Ta tìm được '   sin   cos

^{ }

¹

⁰

0.

2 2 2 2

cos d 2 .

f x



x f x x

           ^{Chọn B.}

Vậy  

¹

 



Cách 2. Theo Holder

2

1

2

1

1

2

            sin ' d sin d . ' d 1. .x x           

   

2

2

         f x x x f x x    



  



 



4 2 2 2 8

0

0

0

 ^và

¹

²

^{ }

 Tích phân