TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆTDẠNG 1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ...
3.
0
Dạng 5: Tích phân một số hàm đặc biệt
Dạng 1. Tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
a
( )
0
f x dx
Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số lẻ trên [-a; a] thì
a
a
f x dx
f x dx
( )
2 ( )
Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên [-a; a] thì
0
J
f x dx K
f x dx
( ) ;
a
( )
I
f x dx
f x dx
f x dx
( )
( )
( )
Bước 1: Phân tích
0
( )
J
f x dx
bằng phương pháp đổi biến. Đặt t = – x.
Bước 2: Tính tích phân
Dạng 2. Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên R thì:
f x dx f x dx
( )
( )
x
1
a
(với R
+
và a > 0)
( )
;
( )
f x
f x
f x
f x
f x
J
dx K
dx
I
dx
dx
dx
x
x
x
x
x
1
1
1
1
1
a
a
a
Để tính J ta cũng đặt:
t = –x.
2
2
f
x dx
f
x dx
(sin )
(cos )
2
thì
Dạng 3. Nếu f(x) liên tục trên
0;
0
0
Đặt
t
2
x
Dạng 4. Nếu f(x) liên tục và
f a b x
(
)
f x
( )
hoặc
f a b x
(
)
f x
( )
thì đặt: t = a + b – x
Đặc biệt, nếu a + b =
thì đặt t = – x
nếu a + b = 2
thì đặt
t = 2 – x
Dạng 5. Tính tích phân bằng cách sử dụng nguyên hàm phụ