CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

2. Các tính chất của tích phân:

a

ị

• Tính chất 1 : Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì : ( ) 0f x dx =

b

a

ị ị

• Tính chất 2 : ( ) ( )f x dx = - f x dx

a

b

b

• Tính chất 3 : Nếu f(x) = c khơng đổi trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} thì: ( )cdx =c b a-f x dx ³• Tính chất 4 : Nếu f(x) liên tục trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} và ^{f x( )³ 0} thì ( ) 0• Tính chất 5 : Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} và ^{f x( )³ g x( ) x"} _{Ỵ ê ú}^{é ù}_{ë û}^a;b thì

b

b

f x dx ³ g x dx( ) ( )

a

a

• Tính chất 6 : Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} thì

b

b

b

é ± ù = ±

ị ị ị

( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dxê úë û

a

a

a

• Tính chất 7 : Nếu hàm số f(x) liên tục trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} và k là một hằng số thì . ( ) . ( )k f x dx =k f x dx• Tính chất 8 : Nếu hàm số f(x) liên tục trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} và c là một hằng số thì

b

c

b

f x dx = f x dx + f x dx( ) ( ) ( )

a

a

c

• Tính chất 9 : Tích phân của hàm số trên ^{é ù}_{ê úë û}^{a b;} cho trước khơng phụ thuộc vào biến số , nghĩa là : f x dx = f t dt = f u du =( ) ( ) ( ) ...II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:

ị

bằng cách đặt t = u(x)f u x u x dx