BÀI 3. 2 3 2(COS 1) COS .I X X DX= Ị -0P PP PCOS . 1 (1 COS 2 ).• A =...

1. Diện tích hình phẳng• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:– Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].– Trục hồnh.– Hai đường thẳng x = a, x = b.

S

=

∫

f x dx

⁽¹⁾là:

^b

^{( )}

a

– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b].

S

=

∫

f x

−

g x dx

⁽²⁾là:

^b

^{( )}

^{( )}

Chú ý:• Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) khơng đổi dấu thì:

^b

^{( )}

^b

^{( )}

∫ ∫

f x dx

=

f x dx

a

a

• Trong các cơng thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Ta cĩ thể làm như sau:Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm được 2 nghiệm c, d (c < d).Bước 2: Sử dụng cơng thức phân đoạn:

b

c

d

b

∫ ∫ ∫ ∫

f x dx = f x dx+ f x dx+ f x dx( ) ( ) ( ) ( )

a

a

c

d

f x dx + f x dx + f x dx

∫ ∫ ∫

=

^c

( )

^d

( )

^b

( )

a

c

d

(vì trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) khơng đổi dấu)• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:– Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c; d])– Hai đường thẳng x = c, x = d.

d

( )

( )

S

=

∫

g y h y dy

−

c