TÍNH I = ( )ABBÉ ÙF FI F X DX F T T DTCƠNG THỨC ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2

2) DẠNG 2: Tính I = ( )

a

b

é ùf fI f x dx f t t dtCơng thức đổi biến số dạng 2: ( ) ( ) '( )=

ị

=

ị

êë úûCách thực hiện:Bước 1: Đặt x =f( )t Þ dx =f

^'

( )t dtb= == Þ =Bước 2: Đổi cận : x b tax a tBước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được ( ) ( ) '( )=

ị

=

ị

êë úû (tiếp tục tính tích phân mới)Phương pháp:ê ú• Với a

²

- x

²

, đặt sin , ;= Ỵ êë- úû hoặc x =acos ,t t Ỵ ê úéë0;pùû.x a t t é 2 2p pù• Với a

²

+ x

²

, đặt t an , ;x =a t t Ỵ çỉçççè- 2 2p pư÷÷÷÷ø hoặc ^{x =acott t, Ỵ}

(

^0;p

)

.é p pùx a• Với x

²

- a

²

, đặt ^{, ; \ 0}

{ }

= Ỵ êë- úû hoặc ;sin 2 2tt Ỵ é ùê úë û ï ïp ì üï ïï ïí ýï ïỵ þp2 .cos= t 0; \

1

2

1VD1. Tính tích phân I dx=

0

2

x

ị

- ^.Giảix t t é p pù dx tdt= Ỵ êë- úûÞ = ; Đổi cận : 1Đặt sin , ; cos0 0, x t x t p= Þ = = Þ =2 22 6

p

p

p

6

6

p

p pt tcos cos= .I dt dtÞ6 0 6dt t=

ị

= = - = ^{. Vậy} I p61 sin cos

0

2

0

ị

-

ị

⁶

0

⁶

0

4I =

ị

- x dx^.VD2. Tính tích phân Hướng dẫn: Đặt x =2 sint. ĐS: I =p.VD3. Tính tích phân = x

ị

+ ^.

0

1x = t t Ỵ ỉççççè- p pư÷÷÷÷øÞ dx = x + dtGiải: Đặt tan , ; (tan

²

1)pt an 1I t dt dt= + = =Đổi cận: 0 0, 1= Þ = = Þ =

⁴

²

⁴

Þ

ị

+

ị

^{. Vậy} I p4x t x t p41 t an 4

0

0

II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:

b

b

ị ị

u x v x dx =éêëu x v x ùúû- v x u x dxCơng thức tích phân từng phần: ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )

a

a

udv = é ùê úë ûu v - vduHay: .

a

a

a

u u x du u x dxBước 1: Đặt ( ) '( )'( ) ( )dv v x dx v v xBước 2: Thay vào cơng thức tích phân từng từng phần : .é ùê ú

ị

vdu Bước 3: Tính .

^b

ë û và u v

a

VD1: Tính các tích phân sau:ì ìïïu x du dxï = ï =lnï ïïï Þ ïxdxí ía) ^{2 ln}₅1 1ï = ïdv x dx v xị x Giải: đặt ï ï = -5 4 4ïỵ ïïỵ2ln ln 12 ln 2 1 1 15 4 ln 2ỉ ư÷ -x x dxç ÷Do đĩ: x dx x x x= - + = - + ç- =ị ị ççè ÷÷ø .5 4 4 4 5 64 4 4 4 2561 1 1 1ì ìï Þ ïb) ² _cosị Giải: Đặt dv xdx v xcos sinỵ ỵ0x xdxp p p p p pDo đó^{2 cos}

(

^sin

)

2 ^{2sin cos} 2 ¹= - = + = -ị ị .0x xdx x x 0 0 xdx x 0B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân các hàm số cĩ chứa giá trị tuyệt đốiPhương pháp giải tốnI =

ị

f x dx , ta thực hiện các bước sau