TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SUY RỘNG SAU ĐÂY. + DX2DX B. +∞∫DX1XA. +∞∫ C. +...
13. Tính các tích phân suy rộng sau đây. + dx
2
dx b.+∞
∫
dx1xa.+∞
∫
c.+∞
∫
+ +4
2
1)(x 4)(−
(x2
+9)2
−
+∞
0
x f.+∞
∫
cosdx e.+∞
∫
+sind.+∞
∫
2
4)210−
− + dx−
(x2
+1)n
sin2
ln i.+∞
∫
+ln dx ) dx h.+∞
∫
+x dxg.+∞
∫
−
1
)dx k.∫
1
+−j.∫
1 dx−
− +1
3
(1 x)(1 x)2
Ch−ơng 5Biến đổi fourier và Biến đổi laplace
Đ1. Tích phân suy rộng
• Trong ch−ơng này chúng ta kí hiệu F(3, ∀) = { f : 3 → ∀} là đại số các hàm biến thực, trị phức || f ||∞
= SupR
| f(t) | và || f ||1
=+∞
∫
| là các chuẩn trên F(3, ∀) ft|dtL∞
= { f ∈ F(3, ∀) : || f ||∞
≤ +∞ } là đại số các hàm có module bị chặn C0
= { f ∈ C(3, ∀) :→
lim f(t) = 0 } là đại số các hàm liên tục, dần về không tại ∞t
L1
= { f ∈ F(3, ∀) : || f ||1
≤ +∞ } là đại số các hàm khả tích tuyệt đối trên 3 Chúng ta đ~ biết rằng hàm khả tích tuyệt đối là liên tục từng khúc, dần về không tại vô cùng và bị chặn trên toàn 3. Tức là L1
⊂ CM0
⊂ L∞
• Cho khoảng I ⊂ 3 và hàm F : I ì 3 → ∀, (x, t) α F(x, t) khả tích trên 3 với mỗi x ∈ I cố định. Tích phân suy rộng F với x ∈ I (5.1.1) ,f(f) =+∞
∫
gọi là bị chặn đều trên khoảng I nếu có hàm ϕ ∈ L1
sao cho ∀ (x, t) ∈ I ì 3, F(x, t) ≤ | ϕ(t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn đều có các tính chất sau đây