KÍ HIỆU ∀ Y ∈ 3, G(Y) = || FY - F ||1 = +∞∫−−Y) F(X)|DXF| ≤ 2|| F |...
5. Kí hiệu ∀ y ∈ 3, g(y) = || f
y
- f ||1
=+∞
∫
−−y) f(x)|dxf| ≤ 2|| f ||1
x(−
∞
Theo bổ đề 1. hàm g liên tục tại y = 0 với g(0) = 0 và bị chặn trên toàn 3 Từ định nghĩa chuẩn, tích chập và hàm hλ
Ch−ơng 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace+∞
|| f∗hλ
- f ||1
=+∞
∫
∗h )(x) f(x)|dx−y) f(x))h (y)dydx| =+∞
∫ ∫
−λ
λ
− |f(x−y)−f(x)|dx h (y)dy = (g∗hλ
)(0) →λ
→
0
g(0) = 0 ≤+∞
∫ ∫
λ
−
Suy ra từ tính chất 4. của bổ đề 2.Đ3. Biến đổi Fourier
• Cho các hàm f, F ∈ L1
kí hiệu−
dtω
(ω) =+∞
∫
∀ ω ∈ 3, f)e)tfi
t
(5.3.1) 1it
(5.3.2)ω
ωπ F(ω)e d ∀ t ∈ 3, F((t) =+∞
∫
2Ngoài ra hàm f và hàm g gọi là bằng nhau hầu khắp nơi trên 3 nếu∫
R
|f(x)−g(x)|dx = 0 Định lý Với các kí hiệu nh− trên ∈ C0
∩ L1
và || f) ||∞
≤ || f ||1