ITΩ ΩΩ Ω(F ∗ HΛ)(T) = +∞∫ΛΩΛΩΠ F(Ω)H( )E DΠ F(Ω)H( )E D = +∞∫22∞−−...
1 )
it
ω
ω(f ∗ hλ
)(t) =+∞
∫
λωπ f(ω)H( )e dπ F(ω)H( )e d =+∞
∫
2∞
−
Mặt khác theo tính chất 5. của theo bổ đề 2 || f∗hλ
- f ||1
λ
→→
0
0 Do tính chất của sự hội tụ theo chuẩn ∀ t ∈ 3, (f∗hλ
)(t) h
λ
→.
→
k
.
0
n
f(t) Do tính duy nhất của giới hạn suy ra = f F(h
.
k
.
n
• Cặp ánh xạ (5.3.3) và F-1
: L1
→ C0
, F α F(F : L1
→ C0
, f α f)xác định theo cặp công thức (5.3.1) và (5.3.2) gọi là cặp biến đổi Fourier thuận nghịch. và đồng nhất f ≡ F(Do tính chất 3. của định lý sau này chúng ta lấy F = f). Hàm f gọi là hàm gốc, hàm F gọi là hàm ảnh và kí hiệu là f ↔ F. Ví dụ 1 với Re a > 0+
η(t)e−
(
a
i
)
t
dt =ω
(ω) =+∞