BÀI 5.TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU (DẠNG 5)
1. Diện tích hình phẳng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
{Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b];Trục hoành;Hai đường thẳng x = a, x = b
.}
là:
b
( )
S
f x dx
a
(1)
{Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b];Hai đường thẳng x = a, x = b.}
b
( )
( )
S
f x g x dx
(2)
Chú ý:
b
b
f x dx
f x dx
a
a
Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:
Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích
phân. Ta có thể làm như sau:
Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm
được 2 nghiệm c, d (c < d).
Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:
c
d
b
b
c
d
b
f x dx
f x dx
f x dx
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
f x dx
f x dx
f x dx
f x dx
a
c
d
a
a
c
d
=
* Trường hợp giới hạn bởi nhiều hơn hai đường đường cĩ thể vẽ đồ thị để thiết lập cơng thức tính`
– Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c;
d])
d
S
g y h y dy
– Hai đường thẳng x = c, x = d.
c