BÀI 5.TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU (DẠNG 5)

1. Diện tích hình phẳng

 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b];Trục hoành;Hai đường thẳng x = a, x = b

.}

là:

b

( )

S





f x dx

a

(1)

Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b];Hai đường thẳng x = a, x = b.}

b

( )

( )

S





f x g x dx



(2)

Chú ý:

b

b

f x dx



f x dx

 

a

a

 Nếu trên đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

 Trong các công thức tính diện tích ở trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích

phân. Ta có thể làm như sau:

Bước 1: Giải phương trình: f(x) = 0 hoặc f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b]. Giả sử tìm

được 2 nghiệm c, d (c < d).

Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:

c

d

b

b

c

d

b

f x dx



f x dx



f x dx

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

f x dx



f x dx



f x dx



f x dx

  

   

a

c

d

a

a

c

d

=

* Trường hợp giới hạn bởi nhiều hơn hai đường đường cĩ thể vẽ đồ thị để thiết lập cơng thức tính`

– Đồ thị của x = g(y), x = h(y)(g và h là hai hàm số liên tục trên đoạn [c;

d])

d

S





g y h y dy



– Hai đường thẳng x = c, x = d.

c