BIẾT SỐ PHỨC Z   X YI,  X Y ,  THỎA MÃN ĐỒNG THỜI ĐIỀU K...

Câu 5. Biết số phức

z   x yi

,

 ^{x y , }

^



thỏa mãn đồng thời điều kiện ^z



^{3 4 i}



^{ 5}và biểu thức P z2

²

 z i

²

đạt giá trị lớn nhất. Tính

z

^. A.

z  33

. B.

z  50

. C.

z  10

. D.

z  5 2

. Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm

^{M z}  

là đường tròn

  ^C

^{có tâm}

^I  ^{3; 4} 

và bán kính

R  5

. Ta có

^{P }  ^{x  2}  ^{ yi}

²

^{ x }  ^{y  1}  ⁱ

²

^  ^{x  2} 

²

^{ y}

²

^{ } _ ^x

²

^  ^{y  1} 

²

^ _

^.

 

        

.

4 x 2 y 3 4 x 2 y 3 P 0

Ta tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn

  ^C

có điểm chung

^{ d I}  ^{;  }  ^{R .}

12 8 3

P P

  

5 23 10

       10  23  P  10  13  P  33

.

20

x y x

4 2 30 0 5

  

  

    

. Do đó

max P  33

. Dấu "" xảy ra

 

²

 

²

x y y

      

3 4 5 5

 

Vậy

z  5

²

 5

²

 5 2

. Chọn D.