BIẾT SỐPHỨCZ X YI   , X Y ,    THỎA MÃN ĐỒNG THỜIĐIỀU KIỆN...

Câu 5.Biết sốphức

z x yi  

_,

 ^{x y ,  } 

thỏa mãn đồng thờiđiều kiện ^z



^{3 4 i}



^{ 5} và biểu thức

2

2

2P z  z iđạt giá trị lớn nhất. Tính

z

.

33

z 

B.

z  50

C.

z  10

D.

z  5 2

A.

Hướng dẫn giải

Tập hợp các điểm M z ( ) là đường tròn ( ) C có tâm I (3;4) và bán kính R  5

2

2

2

2

2

P  x   yi  x  y  i  x   y    x  y   

( 2) ( 1) ( 2) ( 1)

Ta có

4 x 2 y 3 4 x 2 y 3 P 0

        ( ). 

Ta tìm P sao cho đường thẳng  và đường tròn ( ) C có điểm chung  d I ( ; )   R

12 8 3

P P P P

  

5 23 10 10 23 10 13 33.

            

20

4 2 30 0 5

x y x

  

  

    

3 4 5 5

x y y

     

 

maxP33

.Dấu " "  xảy ra  

²

 

²

Do đó

Vậy z  5

²

 5

²

 5 2

.Chọn D