CHO SỐ PHỨC Z X YI X Y   ( ,   ) THỎA MÃN Z  6 8  I  5T...

Câu 20. Cho số phức z x yi x y   ( ,   ) thỏa mãn z  6 8  i  5

tổng

^{x y}

A. x y   3

B. x y   1

C. x y   1

D. x y   2

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM)

Lời giải

Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min-Max số phức như sau

Tập hợp các điểm M z ( ) thỏa điều kiện

^z



^{a bi}



^R

_{( R  0)} là đường tròn ( ) C có tâm

( ; )

I a b và bán kính R

Chứng minh . Gọi z x yi   ,  ^{x y ,  } 

z a bi  R x a  y b i R

     

Theo giả thiết

 ^{x a} 

²

 ^{y b} 

²

^R  ^{x a} 

²

 ^{y b} 

²

^R

²

         

Vậy tập hợp các điểm M z ( ) là đường tròn ( ) C có tâm I a b ( ; ) và bán kính R

.Tìm max z

Ví dụ 21. Trong các số phức

^z

thỏa mãn điều kiện z  2 4  i  5

max z  3 5

B. max z  5

C. max z  5

D. max z  13

A.

Hướng dẫn giải

Tập hợp các điểm M z ( ) là đường tròn ( ) C có tâm I (2;4) và bán kính R  5

Vậy max z  OM  OI R   2

²

 4

²

 5 3 5 

Chọn A.*Hỏi thêm:

min z

a) Tìm

2

2

min z  ON OI R    2  4  5  5

b) Tìm số phức

^z

có môđun lớn nhất, nhỏ nhất.

Phương trình đường thẳng

^OI

là y  2 x .

Tọa độ hai điểm M N , là nghiệm của hệ phương trình

2 2 1 3

y x y x x x

       

  

2 ; 6

   

y y

x x

x y

2 4 5

5 20 15 0

 

²

 

²

²

 

  

     

 



Số phức

^z

có môđun lớn nhất là

^{z 3 6i}

tương ứng với điểm M (3;6)

Số phức

^z

có môđun nhỏ nhất là

^{z 1 2i}

tương ứng với điểm N (1; 2)

Ví dụ 22.Trong các số phức

^z

thỏa mãn điều kiện z  5 i  3

.Nếu số phức

^z

có môđun nhỏ nhất thì

phần ảo bằng bao nhiêu?

A.0 B.3 C.2 D.4

Tập hợp các điểm M z ( ) là đường tròn ( ) C có tâm I (0;5)

và bán kính

^R3

Số phức

^z

có môđun nhỏ nhất là

^z2i

ứng với điểm N (0;2) .Chọn C

Tổng quát.Trong các số phức ^z

thỏa mãn z z 

¹

 r

¹

( r

₁

 0) .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của P   z z

²

và ^{M z}   _.Tính IN  z

1

 z

2

 r

2

Gọi I z  

1

; N z  

2

Khi đó, max P NM 

¹

  r r

¹

²

và min P NM 

²

  r r

¹

²

Áp dụng