XÉT CÁC SỐ PHỨC Z THỎA MÃN 2 LÀ SỐ THUẦN ẢO. BIẾT RẰNG T...

Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn ²

 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

2

z i

các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 .

Lời giải

Giả sử ^{z   x yi x y}  ^{, }  có điểm biểu diễn là ^{M x y}   ^; .

Ta có

   

  

       

   

             

2 2

2 2 2 2

x yi x y i x y xy

z x yi x x y y

z i x yi i x y x y x y i

 

        

2 2 2

2 2 2 2 2

         

x x y y



   

0 2 2 0

x y x y

z

   

.

Để ²

x y

 là số thuần ảo thì  

  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định

  ^{C : x 2  y 2  2 x  2 y  0} trừ điểm ^A   ^{0; 2} . Đường tròn có tâm ^I  ^{ 1;1}  và bán kính

  ^{1 2 1 2 2}

R     .