TRONG KHÔNG GIAN OXYZ , CHO MẶT CẦU    S

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    ^{S : x  1}   ^{2  y  1}   ^{2   z 1}  ^{2  6 tâm I . Gọi}   ^

x y z

là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng : ^{1 3}

d    

 và cắt mặt cầu   ^S theo

1 4 1

đường tròn   ^C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn   ^C có thể tích lớn

nhất. Biết   ^ không đi qua gốc tọa độ, gọi H x  H ^, y H ^, z H  là tâm đường tròn   ^{C . Giá}

trị của biểu thức T  x _H  y _H  z _H bằng:

A. ¹ .

2

3 C. ² .

3 B. ⁴ .

3 D. ¹ .

Lời giải

Ta có      ^{d n} _{ }    ^{1; 4;1}       ^{: x}  ^{4 y}    ^{z m 0}

 

I

   

Mặt cầu    ^{S : x  1}   ^{2  y  1}   ^{2   z 1}  ^{2  6 tâm I}  ^{1; 1;1} 

6

R

m m

1 4. 1 1 6 1 1

. . .

d  ^{   }  ^  V  d  R  d  R  d

     

      ²        ²  ²    

, ' , , ,

 

I P I P I P I P

3 3

1 16 1 3 2 ^{no n C S}

Xem V _{no n '} là hàm với ẩn là d _{ I P ;   } với 0  d _{ I P ;   }  6 . Khảo sát hàm số ta tìm được giá

trị lớn nhất và giá trị lớn nhất khi

3 2 2 0 12

R  d  d    d       m m . Loại m  0 vì   ^ không

  ²  ^{2 ,}     ^{2 ,}    6  ^;   

S I P I P 3 I P

đi qua gốc tọa độ ^   ^{ : x  4 y   z 12  0}

  

x t

1

     



Gọi   ^{d '} đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng    

' 1 4

d y t

  



z t

    ^{' 1 4 ; 7 4 ; 1}

H  d      t H ^   ^{ }     T .

3 3 3 3 3

____________________ HẾT ____________________