CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN VÀ ĐIỂM A TRONG HÌNH VẼ BÊN LÀ ĐIỂM BIỂ...

Câu 19. Cho số phức

^z

thỏa mãn

và điểm A trong hình vẽ

bên là điểm biểu diễn của

^z

. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu

w 1

 iz

diễn của số phức

là một trong bốn điểm M N P Q , , , .Khi đó

điểm biểu diễn của số phức w là

A.Điểm Q

B.Điểm M

C.Điểm

^N

D.Điểm P

(THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1)

Lời giải

2

2

2

2

2

1z  x y   x y 2 2

Đặt z x yi x y   ( ,  0) ,khi đó

và x y  (hình vẽ)

1 i i x yi y xi 2 2

 

 w y xi     iz x yi x yi x yi x y

   

²

²

   

Ta có

Vì x y ,  0 nên điểm biểu diễn số phức w là  ^{ 2 ; 2 y  x}  đều có hoành độ, tung độ âm.

Đồng thời x  y   2 y   2 x  x

_w

 y

_w

 0 và w  2 x

²

 y

²

 2 2  z

Dựa vào hình vẽ, điểm

P

chính là điểm cần tìm vì điểm ^N tuy thỏa mãn

x

_w

 y

_w

 0

nhưng độ dàiON xấp xỉ bằng độ dài ^OA . Chọn D

và có môđun nhỏ nhất. Tính