CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z  1 .TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU TH...

Câu 13. Cho số phức

thỏa mãn z  1

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1

T    z z 

A. max T  2 5

B. max T  2 10 C. max T  3 5

D. max T  3 2

(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI)

Lời giải

Cách 1. Gọi z x yi   ^{( , x y   )  M x y}  ^; 

Và A ( 1;0), (1;0)  B . Ta có z   1 x yi    1 x

²

 y

²

 1

thuộc đường tròn đường kính AB .

2

2

2

4

MA MB AB

    .Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có



²

²

 

²

²



2 1 2 5.4 2 5

T  MA  MB   MA  MB  

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức max T  2 5 . Chọn A

Cách 2. Đặt z x yi   ^{( , x y   )  z   1}  ^{x  1} 

²

^{ y}

²

_và ^{z  1 }  ^{x  1} 

²

^{ y}

²

Mặt khác z   1 x

²

 y

²

  1 x

²

 y

²

 1 ,khi đó

T  x   y  x   y

 ¹ 

²

²

²  ¹ 

²

²

 ¹

²

²

²

 ^{  x 1 }

²

^y

²

^{ x 1 }

²

^y

²

^

      

 



²

²



10 x  y  1  10.2 2 5   max T  2 5

, biết z

¹

 z

²

 1.

Tính giá trị của