CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC ZTHỎA MÃN Z22 Z Z 4 VÀ Z    1 I Z 3 3I

Câu 42: Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn z

²

2 z z 4 và z    1 i z 3 3i? A. 4. B.

3

. C.

1

. D.

2

. Lời giải Gọi ^{z x yi x y, ,}



^



^. Chọn B      

2

2

4 4 0, 0 1x y x x

2

2

2

        Khi đó:

 

2 4 4 4z z z x y x

 

    4 4 0, 0 2Và ^{z    1 i z 3 3i }



^x1

 

²

^{ y1}

 

²

^{ x3}

 

²

^{ y3}



²

           

2

2 1

2

2 1

2

6 9

2

6 9

x x y y x x y y

     

4 8 16 2 4 3

x y x y

+) Thay

  ³

^vào

  ¹

^{ta được:}

  

^{1  2y4}



²

^y

²

^{4 2}



^{y   4}



^{4 0 4y}

²

^{16y16y}

²

^{8y  16 4 0}   2 24y x n     

2

5 8 4 05 5y y   2 0Suy ra có 2 số phức thỏa mãn điều kiện. +) Thay

  ³

^vào

  ²

^{ta được:}

  

^{1  2y4}



²

^y

²

^{4 2}



^y4



^{  4 0 4y}

²

^{16y16y}

²

^{8y16 4 0 }y x l          5 24 28 0 14 8Suy ra có 1 số phức thỏa mãn điều kiện. Vậy có

3

số phức thỏa mãn điều kiện.