CHO CÁC SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z =M2+2M+5, VỚI M LÀ THAM SỐ THỰC....

Câu 33. Cho các số phức z thỏa mãn z =m

²

+2m+5, với m là tham số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= −

(

3 4i z

)

−2i là một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng: A. 4. B. 5. C. 20. D. 22. Lời giải. Gọi w= +x yi. + + − − + +x y i x y x yTừ giả thiết, ta có

( ) (

2

)

3 4 8 4 3 6+ = − − → = = +3 4 2 .x yi i z i z i−3 4 25 25i

(

3 4 8

) (

²

4 3 6

)

²

x y x y→ = . z − − + + +25Mà ^{z =m}

²

^{+2m+ ←→5}

(

^3x−4y−8

) (

²

^{+ 4x+3y+6}

)

²

⁼²⁵

²

(

^m

²

^+2m+25

)

( )

²

²

( )

²

( )

²

²

⇔ + + + =  + +  ⇔ + + =  + +  ≥ =

2

2

2

2

4 4 25 1 4 2 25 1 4 400 20 .x y y m  x y m Dấu ''='' xảy ra khi m= −1. Chọn C. Cách 2. Từ giả thiết, ta có w+ = −2i

(

3 4i z

)

. Lấy môđun hai vế, ta được ^{w+2i = −3 4 .i z =5.}

(

^m

²

^{+2m+ =5}

)

^5_

⁽

^m+1

⁾

²

^{+ ≥4}_ ^20.