CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z = 4 . BIẾT RẰNG TẬP HỢP CÁC ĐIỂ...

Câu 34: Cho số phức

z

thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

( )

w = + 3 4i z + i là một đường tròn. Tính bán kính

r

của đường tròn đó.

A.

r=4

B.

r=5

C.

r=20

D.

r=22

L

ờ

i gi

ả

i:

+ − −

+ −

  

1 3 4

a b i i

3 4 1

a b i

= + = + + ⇔ = =

w a bi i z i z

G

ọ

_{i w= +a bi, ta có}

( ) ( ) ( ) ( )

+ −

2

i i

3 4 9 16

(

^{3 4 3}

) (

^{3 4 4}

) (

²

^{3 4 3}

)

²

− −

a b b a

b a

a b

3 4 4

= +

⇒

=

i z + − + − −

25 25 . 25Mà

z = 4

nên ^⇔

(

^3a+4b−4

) (

²

^{+ 3b−4a−3}

)

²

⁼¹⁰⁰

²

^⇔a

²

^+b

²

^−2b=399. Theo gi

ả

thi

ế

t, t

ậ

p h

ợ

p các

đ

i

ể

m bi

ể

u di

ễ

n các s

ố

ph

ứ

c

^{w = +} ( ^{3 4i z} ) ^{+ i}

^{là m}

^ộ

^t

^đườ

ng tròn nên ta có

( )

²

2

2

2

2 399 1 400 400 20a +b − b= ⇔a + −b = ⇒r= = . Ch

ọ

n

C.