XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG , X Y THỎA MÃN LOG3 1 3 2 4X Y2+ . TÌM GIÁ...

Câu 49: Xét các số thực dương , x y thỏa mãn log

₃

1 3 2 4

x y

2

+ . Tìm giá trị nhỏ nhất

P

min

của biểu thức P x y = + .

A.

_min

^{3 2 11}.P =− +3P = − +3

B.

_min

¹ 11 .P = − +9

D.

_min

^{2 9 11}.P =− +3

C.

_min

^{3 2 11}..

Hướng dẫn giải

xy xy x y

− = + + −

log 3 2 4

3

1

+

( ) ( ) ( ) ( )

log 1 xy log x 2y 3 xy 1 x 2y 1⇔ − − + = − + + −

3

3

⇔ − − + = − + +log 3 1 xy log x 2y 3 xy 1 x 2ylog 3 1 xy 3 1 xy log x 2y x 2y⇔ − + − = + + +

Xét hàm

f t

( )

=log

₃

t t t+ , >0

có

' ( ) ¹ 1 0, 0

f t ln 3 t

= t + > ∀ >

. Suy ra hàm số đồng biến trên

(

0;+∞

)

.

Suy ra

^f

(

^{3 1}

(

^−xy

) )

^{= f x}

⁽

^+2y

⁾

^{⇔ −3 3xy x= +2y⇔ =x 3 2}_{1 3+}⁻ _y^yxy y y− > ⇔ + > ⇔ ∀ ∈

Điều kiện

1 0 1 2

₂

²

0 .2 6 3x y y+ + 

P x y y y

= + = + −

Xét

3 2

1 3

y

+

f y y y

= + −

Xét hàm số

( ) 3 2

( )

2

2

1 3 11

+ − + −

y y y

11 9 6 10

'( ) 1

f y y y y

= − = =

( ) ( )

2

(1 3 ) 1 3 1 3

+ + +

Lập BBT ra kết quả.

Vậy

_min

3 2 11.P = − +3

Chọn A