TRONG TẤT CẢ CÁC HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU NỘI TIẾP MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH BẰ...

Câu 49 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V

của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V  144. B. V  576. C. V  576 2. D. V  144 6.

Giải

Giả sử mặt cầu có tâm I và bán kính R  9 . Xét hình chóp tứ giác

S

đều S ABCD . có đáy là hình vuông ABCD có tâm là O ^{và cạnh} a .

OA  AC a 

Ta có : 2 .

2 2

I

R

Suy ra : IO d I ABCD   ^{,( )}   R ²  OA ²  ⁸¹  ^a ₂ ²

D

C

SO R IO      a

A

9 81 2

O

a

B

Ta có :

2

Suy ra : ^{V  1} ₃ ^{SO S . ABCD  1} ₃ ^{. 9  } _ ^{ 81  a} ₂ ^{2  } _ ^{. a 2  3 a 2  1} ₃ ^{a 2 81  a} ₂ ²  ^{0  a 2  162} 

 

Đặt t a  ² , ta có : ^{V   3 t 1} ₃ ^{t 81   } ₂ ^{t , t}  ^{0;162 } _

108 108

t t

   

324 3

t t t



 

                

3 ; 0 81 9 0

V V t t t

Ta có : ²

2 12 81 9

   

   

12 81 2 12 144

      

t

144

 

Bảng biến thiên

0 162

t 144

0

+ -

V'

576

V

Vậy V _max  576.

Đáp án : B