(THPTQG NĂM 2017 MÃ ĐỀ 104) TRONG TẤT CẢ CÁC HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU NỘI...

Câu 5: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội

tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , tính thể tích V của khối chóp có thể tích

lớn nhất.

A. V  144 B. V  576 C. V  576 2 D.

144 6

V 

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là

; ( , 0)

x h x h  . Ta có đáy là hình vuông với độ dài nửa đường chéo bằng

x

l  h  x

2

.

suy ra độ dài cạnh bên

Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

h x



R l x h h

2 9 36 2

     

2 2

h h

Diện tích đáy của hình chóp ^{S  x}

nên ^{V  1} ₃ ^{h x .}

^{ 1} ₃ ^h  ^{36 h  2 h}



Ta có

h h h

   

1

1 1 36 2

. 36 2 . . 36 2 . 576 576

h h h h h h      V

        

3 3 3 3

  ,

dấu bằng xảy ra khi ^{h h   36 2  h  h  12, x  12} vậy V _max  576 .