(MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO KHỐI LĂNG TRỤ ABC A B C .    ....

Câu 3: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ ^{ABC A B C .   } .

Khoảng cách từ ^C đến đường thẳng BB  bằng 5 , khoảng cách từ A đến

các đường thẳng BB và ^CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc

của A lên mặt phẳng  ^{A B C   }  là trung điểm M của ^{B C  } và A M   5 .

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 5

2 15

3 B.

3 C. 5 D.

A.

15

3

Lời giải

Gọi ^J , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và ^{CC } , H là hình

chiếu vuông góc của ^C lên BB

Ta có ^{AJ  BB 1}   _.

AK  CC   AK  BB 

2  

.

Từ   ¹ _và   ² _{suy ra} ^{BB  }  ^AJK  _{ BB   JK  JK CH //}  _{JK CH}   ₅ .

Xét ^{ AJK} có JK ²  AJ ²  AK ²  5 _{suy ra}  AJK vuông tại A .

5

AF  JF  FK  2

Gọi F là trung điểm ^JK khi đó ta có

Gọi ^N là trung điểm ^BC , xét tam giác vuông ^ANF ta có:

2

cos  AF

NAF  AN

 5 1

 2   NAF  60

. ( AN  AM  5 vì ^{AN AM //} và

AN  AM ).

1 .

S

 AJ AK 1

.1.2 1

S

S

 

AJK 2

 2  _{.cos 60}

Vậy ta có

AJK ABC

1 2

S

S

ABC AJK

 

 

cos 60 1

Xét tam giác AMA vuông tại M ta có  MAA    AMF  30

hay

.tan 30

AM  A M  ^

 3

15 2 15

3 .2 3

 

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AM S .

_ABC