CHO HÀM SỐ Y  F X   CÓ ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC TRÊN  THỎA M...

Câu 48. Cho hàm số ^{y  f x}   có đạo hàm và liên tục trên

thỏa mãn

1

   

2 f x  f  x  2 x    1, x và ^f   ^{0  1} . Giá trị của  

d

f x x

 ^bằng

0

A. 1

₂

1  2e . B. 1

₂

1  2e . D. 1

₂

 2e . C. 1

₂

2e .

Lời giải

2 f x  f  x  2 x    1, x  .

         

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

.2 . 2 1 . 2 1

e f x e f  x e x  e f x   e x

         .

2

^x

.

2

^x

2 1

   

e f x  dx e x dx

  ^.

 

Tìm  ^e

²

^x

 ^{2 x  1}  ^{dx .}

Đặt u  2 x   1 du  2 dx .

dv  e dx

2x

chọn 1

²

v  e

x

.

2

2

1

2

2

1

2

x

x

x

x

e x  dx  x  e  e dx  e x C 

2 1 2 1 .2

2 2

Do đó ta suy ra

²

^.  

²

 ^{2 1} 

²

^.   ¹

²

^.2

      

e f x  dx e x dx e f x e x C

 

 

x

  ¹

²

^{.2 . 1}

₂

    

f x e x C

x

e

  .

  ^{0 1 1}

f   C  .

1

 

2

f x x

x

   e .

1

1

2

1

1 1

f x x x e x x

2



 

       

d d 1

2

2

2 2 2

e e

 

0

0

0

Chọn A