CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC TRÊN , THỎA MÃN...

Câu 69. Cho hàm số f x   cĩ đạo hàm và liên tục trên

,

thỏa mãn

f

 

x xf x

 

2xe

^

^x

²

và f   0   2. Tính f   1 .

A. f   1  e . B.

f

 

1 ¹.e

C.

f

 

1 ².e

D.

f

 

1 ². e

2

x

Lời giải. Nhân hai vế cho

e

để thu được đạo hàm đúng, ta được

 

2

2

2

2

2

x

x

x

x

x

 

     

     f x e f x xe xe

^

e f x xe

^

2

2

2

2

2

2

2

. 

2

2

2

x

x

x

Suy ra  

2

2

2

d 2

2

.

e f x   xe

^

x   e

^

 C

Thay

x0

vào hai vế ta được

C 0 f x

 

 2e

^

^x

²

. 



 

Chọn D.

Vậy

f

 

1 2e

¹

².e







f x xf x x

 

 

Biết rằng