CHO HÀM SỐ F X   CĨ ĐẠO HÀM TRÊN , THỎA MÃN F '   X ...

Câu 68. Cho hàm số ^{f x}   cĩ đạo hàm trên

thỏa mãn ^{f '}   ^x  ^{2018 f x}    ^{2018 x}

^{2017 2018}

^e

^x

với mọi x 

và ^f   ⁰  ^2018.

Tính giá trị f   1 .

A. ^f   ^{1  2018 e}

^

²⁰¹⁸

^. B. ^f   ^{1  2017 e}

²⁰¹⁸

^. C. ^f   ^{1  2018 e}

²⁰¹⁸

^. D. ^f   ^{1  2019 e}

²⁰¹⁸

^.

Lời giải. Nhân hai vế cho e

^

^2018x

để thu được đạo hàm đúng, ta được

 

²⁰¹⁸

^x

2018  

²⁰¹⁸

^x

2018

²⁰¹⁷

 

²⁰¹⁸

^x

2018

²⁰¹⁷

.

f  x e

^

 f x e

^

 x     f x e

^

     x

Suy ra f x e  

^

²⁰¹⁸

^x

  2018 x

²⁰¹⁷

d x  x

²⁰¹⁸

 C .

Thay

vào hai vế ta được

 



²⁰¹⁸



²⁰¹⁸

^x

Vậy ^f   ^{1  2019 e}

²⁰¹⁸

^. Chọn D.