CHO HÀM SỐ Y  F X   CÓ ĐẠO HÀM LIÊN TỤC TRÊN   0;1 ĐỒNG THỜI THỎA...

Câu 138: Cho hàm số

^{y  f x}  

có đạo hàm liên tục trên

  ^0;1

đồng thời thỏa mãn điều kiện

 

' 1

f x dx

  

  ^{0 0,}   ^{1 1}

f  f 

và

¹

 

²

?

I   f x dx 

 

. Tính tích phân

¹

 

x

1

e e

0



e

1

A.

2

 ^{e  1}  ^{1 e  2} 



^B.



^C.

1

D.

2

2

2

   

f x dx e dx f x dx e

1

1

1

          

  

. ' . 1 1

x

Lời giải: Theo bất đẳng thức Holder ta có:

     

0

0

0

' 1 1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

^{f x '}  

_x

^{k e .}

^x

^{f x '}   ^{k e .}

^x

 

f x dx k 1

   e

e   

. Vì

¹

 

 

 

e

x

I e

e

x

C

f x e

Vậy

 



^{. Mà}

^f   ^{0  0, f}   ^{1  1}

^và

  ¹



^{. Vậy}



. Chọn đáp án A.