CHO KHỐI LĂNG TRỤ ABC A B C .    CÓ THỂ TÍCH LÀ V . T...

Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC A B C .    có thể tích là V . Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy

các điểm M , N , P sao cho 1

AM  2 AA , 2

BN  3 BB , 1

CP  6 CC . Thể tích khối đa diện

ABCMNP bằng

V . C.

V .

V . B. 4

V . D. 5

A. 2

9

5

2

Lời giải

Trước hết ta có: V

_ABCMNP

 V

_{P ABC}

_.

 V

_{P ABNM}

_.

. Ta sẽ tính V

_{P ABC}

_.

và V

_{P ABNM}

_.

theo V :

V CP

1 1 1 1 1

P ABC

.

V V V V

P ABC

C ABC

.

.

6 6 6 3 18

V

_

 CC   

^

  

 .

C ABC

     

.

.

// d , d ,

_{P ABNM}

_{C ABNM}

CP ABB A      P ABNM      C ABNM    V  V .

1 2 1 2

   

AA BB

2 3 2 3 7

S AM BN

    

ABNM

Mà

       (vì AA   BB  )

S

_{ }

AA BB AA BB

1 1 12

ABB A

7

S S

_{ }

 

ABNM

12

ABB A

7 7 7 1 7

 

V V

_{ }

V V

_{  }

 V V  V

        

.

.

.

C ABNM

C ABB A

C A B C

12 12 12 3 18

 

V V

  .

P ABNM

18

Vậy 1 7 4

V  V  V  V .

ABCMNP

18 18 9