HÀ NỘI 11-122 1M 4X 3X 2011   4X VỚI X > 0, TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NH...

2 . 2. 1  4 2



4x



1

4x

và x > 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta cú: x +

2

1

(2

1)

(

) 2010

x

x

4







x



 M =  0 + 1 + 2010 = 2011

1





x









1

2

x

x

2

1 0

2

















1

1

1









 





2

x

x

x







4

4

2







0

0

1























0







 M  2011 ; Dấu “=” xảy ra   x = Vậy M

min

= 2011 đạt được khi x =

Cỏch 2

M=4 x

²

−3x+4x +2011M=3

(

^x

²

^−x+14

)

^+x

²

⁺¹8x+18x+2010+14M=3

(

^x−12

)

²

^+x

²

⁺¹8x +18x +14 +2010