TÌM GTLN VÀ GTNN (NẾU CĨ) CỦA CÁC HÀM SỐ SAU
Bài 3: Tìm GTLN và GTNN (nếu cĩ) của các hàm số sau:
a)
y x
2
2
x
3
TXĐ: D = R
Với mọi x
R
, ta cĩ:
x −
1¿
2
+2
≥
0+2
y=
x
2
−
2
x
+
3=¿
, dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1
Vậy
min
R
y
=2
, đạt được khi x = 1; hàm số khơng cĩ giá trị lớn nhất (Cĩ thể dùng điều kiện cĩ nghiệm để giải)
b) TXĐ: D = R
Với mọi x
R
, ta cĩ:
y
x
2
2
x
3
=
x+
1¿
2
≤
4
−
0=4
4
−
¿
, dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = -1
Vậy
max
R
y=
4
, đạt được khi x =- 1; hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất
6
y
x
9
x
TXĐ: D = R
c)
2
((Ta cần tìm y để pt(1) cĩ nghiệm))
, ta cĩ:
2
⇔
y
.
x
2
−
6
x
+9
y=0
(1)
Với mọi x
R
*Nếu y = 0 thì (1) cĩ nghiệm x = 0
*Nếu y
0 thì (1) cĩ nghiệm
⇔
9
−
9
y
2
≥
0
⇔
y
2
≤
1
⇔
−1
≤ y ≤
1
R
y=1
đạt được khi x = 3(thay y = 1 vào (1) để giải ra x = 3)
min
R
y
=−1
đạt được khi x = -3
d)
y
4
x x
2
Hàm số đã cho xác định
⇔
4
x − x
2
≥
0
x −
2
¿
2
≤
4
x −
2
¿
2
≥
0
⇔
¿
⇔
4
−
¿
⇔−
2≤ x −
2
≤
2
⇔
0
≤ x ≤
4
. Vậy D = [0; 4]
x −
2¿
2
4
¿
−
¿
Với mọi x
D
, ta cĩ:
0
≤
y
4
x x
2
=
√
¿
D
y=2
đạt được khi x = 2;
min
D
y
=0
đạt được khi x = 0 hoặc x = 4