CHO ĐIỂM C THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB. TỪ ĐIỂM D THUỘC ĐỌA...
Bài 3: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm D thuộc đọan AO kẻ đường
thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC lần lượt lại E và F. Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF tại
M và cắt AB tại N.
a) Chứng minh M là trung điểm của EF.
b) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho ΔACN cân tại C.
Hướng dẫn
a) Chứng minh M là trung điểm của EF
Ta có ∠ MCA = 1/2 sđ
AC(góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC) (1)
Lại có ∠ MEC = ∠ AED = 90
o
- ∠ EAD = 90
o
- 1/2 sđ
BC= 1/2 sđ
AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠ MCE = ∠ MEC
Vậy ΔMEC cân tại M, suy ra MC = ME.
Chứng minh tương tự ta có MC = MF.
Suy ra ME = MF hay M là trung điểm của EF.
b) Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) sao cho ΔACN
cân tại C.
ΔACN cân tại C khi và chỉ khi ∠ CAN = ∠ CNA
Vì MN là tiếp tuyến với (O) tại C nên OC ⊥ MN
=> ∠ CNA = 90
o
- ∠ COB = 90
o
- 2. ∠ CAN
Do đó:
∠ CAN = ∠ CNA ⇔ ∠ CAN = 90
o
- 2. ∠ CAN ⇔ 3 ∠ CAN = 90
o
=> ∠ CAN = 30
o
=> Sđ
BC= 60
o
Vậy ΔACN cân tại C khi C nằm trên nửa đường tròn (O) sao cho SđBC = 60
o