(2,0 ĐIỂM). CHO ĐƯỜNG TRÒN (O, R) VÀ ĐƯỜNG THẲNG D CỐ ĐỊNH KHÔN...

Question

Câu 10 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2.

Accepted Answer

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C A D D A II. TỰ LUẬN: Câu Nội dung Điểm 7 a) 50  48  72  5 2 4 3 6 2 4 3     2 b)                 3( 2 1) 3( 2 1) ( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1) 3 2 3 (3 2 3) 6 3 3 2 1 2 1 0,5 0,5 8 a) ĐKXĐ: 3 x   2 . Ta có:        3 2 x 5 3 2 x 25 x 11 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là x= 11. b)                       2 8 2 8 10 2 8 6 2 2 8 x x x x x x 0,25 0,5 0,75 9 a) ĐKXĐ: x  0; x  1 b) Với ĐKXĐ trên ta có: 2 ( 1) ( 1) 1 . 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1).2 1 1 : x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x                             c) Với x  0; x  1 ta có: 2 2( 1) 2 4 2 x 1 x x x P x x               (thỏa mãn). Vậy với x = 4 thì P = -2. 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 10 Hình vẽ: a) +) Chứng minh  BHO =  CHO ( 2 cạnh góc vuông)  OB = OC  OC = R  C thuộc (O, R). +) Chứng minh  ABO =  ACO (c.g.c) ABO ACO     Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB  BO 0 0 90 90 ABO ACO        AC  CO  AC là tiếp tuyến của (O, R).   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh: . . OH OK OHK OIA OH OA OI OK OI OA        ABO vuông tại B có BH vuông góc với BO  BO 2  OH OA .  OH OA R .  2 . . 2 OH OA OI OK R    0,25 0,25 0,25 11 Điều kiện 1 x  2 . Ta có: Q x   2 2 x  1   2 2 2 4 2 1 2 1 4 2 1 4 3 2 ( 2 1 2) 3 3 3 2 Q x x x x Q x Q                       Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q   2 3 . Dấu “=” xảy ra khi  x  5 2 .   0,5 Một số lưu ý khi chấm: 1. Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. 2. Nếu học sinh có cách giải khác thì phải căn cứ vào biểu điểm đã cho tổ chấm thống nhất cách chia điểm từng ý cho thích hợp. 3. Bài hình học nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm; Phần sau có sử dụng kết quả của phần trước thì phần trước có lời giải đúng mới được tính điểm. H I K B C O A

(2,0 ĐIỂM). CHO ĐƯỜNG TRÒN (O, R) VÀ ĐƯỜNG THẲNG D CỐ ĐỊNH KHÔN...

Bạn đang xem câu 10 - Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo - Vĩnh Phúc -