CHO TAM GIÁC ABC NHỌN CÓ ABAC, NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN O , ĐƯỜN...
Câu 4. Cho tam giác
ABC
nhọn có
AB
AC
,
nội tiếp đường tròn
O
,
đường cao
AD D
BC
.
Trên hai cạnh
,
AB AC
lần lượt lấy hai điểm
E G
,
sao cho
BE
BD CG
,
CD
.
Gọi
F
là điểm đối xứng với
E
qua
B
,
H
là điểm đối xứng với
G
qua
C
.
a) Chứng minh rằng tứ giác
GEFH
nội tiếp.
b) Kẻ đường kính
AK
của
O
.
Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Đường thẳng
KI
cắt
O
tại
điểm thứ hai
P
.
Chứng minh rằng
PE
PG
.
c) Gọi
J
là tâm đường tròn bàng tiếp góc
A
của tam giác
ABC
.
Đường thẳng
JK
cắt
O
tại điểm thứ hai
Q
.
Chứng minh rằng hai tam giác
PIE
và
QJF
đồng dạng với nhau.