CÂU 5. A) TRONG NĂM CÓ 365 NGÀY VÀ ĐÁNH SỐ TỪ 1 ĐẾN 365. DO HAI NGÀY T...

8, 9, 10, 11, 12, 13 mod14 .

n



Khi đó

m



183

và

n



182.

Từ đây suy ra có thể sắp xếp số ngày đi trực thỏa mãn đề bài.

b) Đặt

A

i





m



^{365 |}

m



i



^{mod 7 .}





Gọi

A

_i

là số phần tử của

A

_i

,

ta có:

A

_i



53

và

A

_k



52

với

k



1.

 

  

Do số ngày nghỉ không nhiều hơn số ngày đi tuần tra nên số ngày đi tuần tra trong

A

₁

không quá

⁵³

27

 

 

ngày

2







 

và số ngày đi tuần tra trong

A

_k

không quá

⁵²

26









ngày. Do đó số ngày đi trực tối đa không quá

27



26 6

 

183

ngày. Nên số ngày đi trực phải là 183 ngày.

Bây giờ ta xác định số các tập hợp 183 ngày thỏa mãn yêu cầu đề bài. Số cách chọn các ngày trong

A

₁

được xác

định duy nhất (chỉ gồm các ngày dạng

14

k



1).

Và với mỗi

i



1

có đúng

27 cách chọn 26 ngày trong

A

_i

,

không thuộc vào hai tuần liên tiếp nhau, đặc trung bởi dãy





0, 0,..., 0, 1,..., 1



(trong đó tại vị trí

0 là các ngày

26

dạng 14k



i

và tại vị trí

1

là các ngày dạng

14

k

 

7

i

).

Như vậy có thể lập dược tất cả

27

⁶

lịch tuần tra khác nhau thỏa mãn yêu cầu bài toán.