(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜ...

Question

Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD.  a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh rằng AB2 =AE AD BH BA. + .c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng CDF=900 vàđường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

Accepted Answer

Bài Sơ lược cách giải Điểm Bài 1 2,00 điểm a) (1,00 điểm) • Biến đổi được 12 2 3 = 0,25 • 27 3 3 = 0,25 • 36 6 = 0,25 • Kết luận A = − 6 0,25 b) (1,00 điểm) Ta có ( ) 2 2 1 1 x x = x x − − 0,25 và 1 x = x ( x x − 1 − 1 ) 0,25 Thu gọn ( 2 x 1 ) ( x 1 1 ) 3 ( x 5 1 ) 4 ( x 4 1 ) 4 B x x x x x x x x x − − − = − + = = − − − − 0,25 Do x > 0 và x ≠ 1 nên B = 2 khi và chỉ khi 4 2 x 2 x 4 x = ⇔ = ⇔ = Kết luận: Giá trị x cần tìm là 4. 0,25 Bài 2 1,50 điểm Vẽ đồ thị (P): xác định được ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị. 0,25 Vẽ đúng đồ thị. 0,25 Chỉ ra được tọa độ giao điểm B ( ) 4; 8 0,25 Tính được AB = 8 và OB = 4 5 0,25 Điểm K ( ) 0;8 là hình chiếu của O trên AB. Ta có OK = 8 Theo công thức tính diện tích OAB. 1 . 16 5 2 5 1 . 2 AH OK AB = OB ⇒ AH = 0,25 Tính được 8 5 BH = 5 và diện tích tam giác ABH = 64 5 ( ) cm 2 0,25 Bài 3 1,50 điểm a) (0,75 điểm) Tính đúng ∆ = 25 0,25 Viết đúng công thức các nghiệm 0,25 Kết luận phương trình có hai nghiệm 1 1 x = 3 và x 2 = 2 0,25 b) (0,75 điểm) Vì phương trình có hai nghiệm x x 1 , 2 nên x x 1 + 2 = 19 và x x 1 2 = 7 0,25 Ngoài ra x 1 2 − 19 x 1 + = 7 0 và x 2 2 − 19 x 2 + = 7 0 Suy ra được 2 x 1 2 − 38 x x x 1 + 1 2 − = − 3 10 Hoặc 2 x 2 2 − 38 x 2 + x x 1 2 − = − 3 10 0,25 Thay vào biểu thức cần tính, ta được P x = 2 ( − 10 ) 2 + x 1 ( − 10 ) 2 + 120 2020 = 0,25 Bài 4 a) (1,00 điểm) điểm Gọi x là số tự nhiên cần tìm. 0,25 Ta có phương trình x 2 − = x 20 ⇔ x 2 − − x 20 0 = 0,25 Giải được hai nghiệm là x 1 = − 4 và x 2 = 5 0,25 Kết luận số cần tìm là 5. 0,25 b) (1,00 điểm) - Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc đi từ A đến B lần lượt là x (km) và y (km). - Điều kiện: x > 0, y > 0 0,25 - 16 phút bằng 4 15 giờ; 14 phút bằng 7 30 giờ - Thời gian đi từ A đến B bằng 4 15 giờ nên ta có phương trình 4 10 15 15 x + y = 0,25 - Thời gian đi từ B về A bằng 7 30 giờ nên ta có phương trình 7 15 10 30 x + y = 0,25 - Giải hai hệ phương trình trên, ta được x = 2, y = 1 (thoả) Kết luận quãng đường AB dài 3 km. 0,25 Bài 5 3,00 điểm Hình vẽ phục vụ câu a và b (chưa có điểm F) 0,50 a) (0,75 điểm) Vì CH AB ⊥ (giả thiết) nên EHB  = 90 0 0,25 Ta có  ADB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Tứ giác BDEH có   EDB EHB + = 180 0 nên nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) (0,75 điểm) Hai tam giác vuông AEH và ABD, có góc A chung nên đồng dạng 0,25 . . AE AB AB AH AE AD AH AD ⇒ = ⇒ = 0,25 ( ) . . AB AB BH AE AD ⇒ − = 2 . . AB AE AD BH BA ⇒ = + Kết luận 0,25 c) (1,00 điểm) Vì EF song song AB nên   ABC EFC = (đồng vị) Lại có   ABC ADC = (cùng chắn cung AC), do đó   EDC EFC = 0,25 Tứ giác CDFE có hai đỉnh D và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được. Suy ra CEF CDF   + = 180 0 mà CEF CHB   = = 90 0 (đồng vị) nên CDF  = 90 0 0,25 Suy ra   ADC FDB = vì cùng phụ  FDE , do đó   ABC FDB = Gọi M là trung điểm của CF thì MF MD = ⇒ M   DF = M F D ( ) 1 Ta có    M FD FD = B F D + B (góc ngoài của tam giác) ⇒     M FD FB = O + F BD = O BD ( ) 2 Mặc khác, tam giác OBD cân tại O nên OBD ODB   = ( ) 3 Từ (1), (2), (3) ta có MDF   = OD B 0,25 Suy ra M O O     D + DF = O DF FD + B ⇒ MD   O = F DB M   DO M O B ⇒ = (cùng bằng  FDB ) Tứ giác BDMO có hai đỉnh D và B cùng nhìn cạnh MO dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được trong một đường tròn. Kết luận. 0,25

(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP TRONG ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜ...

Bạn đang xem bài 5. - Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Đà Nẵng