(1,5 ĐIỂM) A)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Question

Bài 3. (1,5 điểm) a)Giải phương trình: 3x2−7x 2 0+ =b) Biết rằng phương trình x 19x 7 02− + =  có hai nghiệm là x1và x2, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ( 2 )2 ( 2 )2P x 2x 38x x x 3= − + − +x 2x 38x− +x x 3− +1202 1 1 1 2 1 2 2 1 2

Accepted Answer

Bài Sơ lược cách giải Điểm Bài 1 2,00 điểm a) (1,00 điểm) • Biến đổi được 12 2 3 = 0,25 • 27 3 3 = 0,25 • 36 6 = 0,25 • Kết luận A = − 6 0,25 b) (1,00 điểm) Ta có ( ) 2 2 1 1 x x = x x − − 0,25 và 1 x = x ( x x − 1 − 1 ) 0,25 Thu gọn ( 2 x 1 ) ( x 1 1 ) 3 ( x 5 1 ) 4 ( x 4 1 ) 4 B x x x x x x x x x − − − = − + = = − − − − 0,25 Do x > 0 và x ≠ 1 nên B = 2 khi và chỉ khi 4 2 x 2 x 4 x = ⇔ = ⇔ = Kết luận: Giá trị x cần tìm là 4. 0,25 Bài 2 1,50 điểm Vẽ đồ thị (P): xác định được ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị. 0,25 Vẽ đúng đồ thị. 0,25 Chỉ ra được tọa độ giao điểm B ( ) 4; 8 0,25 Tính được AB = 8 và OB = 4 5 0,25 Điểm K ( ) 0;8 là hình chiếu của O trên AB. Ta có OK = 8 Theo công thức tính diện tích OAB. 1 . 16 5 2 5 1 . 2 AH OK AB = OB ⇒ AH = 0,25 Tính được 8 5 BH = 5 và diện tích tam giác ABH = 64 5 ( ) cm 2 0,25 Bài 3 1,50 điểm a) (0,75 điểm) Tính đúng ∆ = 25 0,25 Viết đúng công thức các nghiệm 0,25 Kết luận phương trình có hai nghiệm 1 1 x = 3 và x 2 = 2 0,25 b) (0,75 điểm) Vì phương trình có hai nghiệm x x 1 , 2 nên x x 1 + 2 = 19 và x x 1 2 = 7 0,25 Ngoài ra x 1 2 − 19 x 1 + = 7 0 và x 2 2 − 19 x 2 + = 7 0 Suy ra được 2 x 1 2 − 38 x x x 1 + 1 2 − = − 3 10 Hoặc 2 x 2 2 − 38 x 2 + x x 1 2 − = − 3 10 0,25 Thay vào biểu thức cần tính, ta được P x = 2 ( − 10 ) 2 + x 1 ( − 10 ) 2 + 120 2020 = 0,25 Bài 4 a) (1,00 điểm) điểm Gọi x là số tự nhiên cần tìm. 0,25 Ta có phương trình x 2 − = x 20 ⇔ x 2 − − x 20 0 = 0,25 Giải được hai nghiệm là x 1 = − 4 và x 2 = 5 0,25 Kết luận số cần tìm là 5. 0,25 b) (1,00 điểm) - Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc đi từ A đến B lần lượt là x (km) và y (km). - Điều kiện: x > 0, y > 0 0,25 - 16 phút bằng 4 15 giờ; 14 phút bằng 7 30 giờ - Thời gian đi từ A đến B bằng 4 15 giờ nên ta có phương trình 4 10 15 15 x + y = 0,25 - Thời gian đi từ B về A bằng 7 30 giờ nên ta có phương trình 7 15 10 30 x + y = 0,25 - Giải hai hệ phương trình trên, ta được x = 2, y = 1 (thoả) Kết luận quãng đường AB dài 3 km. 0,25 Bài 5 3,00 điểm Hình vẽ phục vụ câu a và b (chưa có điểm F) 0,50 a) (0,75 điểm) Vì CH AB ⊥ (giả thiết) nên EHB  = 90 0 0,25 Ta có  ADB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Tứ giác BDEH có   EDB EHB + = 180 0 nên nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) (0,75 điểm) Hai tam giác vuông AEH và ABD, có góc A chung nên đồng dạng 0,25 . . AE AB AB AH AE AD AH AD ⇒ = ⇒ = 0,25 ( ) . . AB AB BH AE AD ⇒ − = 2 . . AB AE AD BH BA ⇒ = + Kết luận 0,25 c) (1,00 điểm) Vì EF song song AB nên   ABC EFC = (đồng vị) Lại có   ABC ADC = (cùng chắn cung AC), do đó   EDC EFC = 0,25 Tứ giác CDFE có hai đỉnh D và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được. Suy ra CEF CDF   + = 180 0 mà CEF CHB   = = 90 0 (đồng vị) nên CDF  = 90 0 0,25 Suy ra   ADC FDB = vì cùng phụ  FDE , do đó   ABC FDB = Gọi M là trung điểm của CF thì MF MD = ⇒ M   DF = M F D ( ) 1 Ta có    M FD FD = B F D + B (góc ngoài của tam giác) ⇒     M FD FB = O + F BD = O BD ( ) 2 Mặc khác, tam giác OBD cân tại O nên OBD ODB   = ( ) 3 Từ (1), (2), (3) ta có MDF   = OD B 0,25 Suy ra M O O     D + DF = O DF FD + B ⇒ MD   O = F DB M   DO M O B ⇒ = (cùng bằng  FDB ) Tứ giác BDMO có hai đỉnh D và B cùng nhìn cạnh MO dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được trong một đường tròn. Kết luận. 0,25

(1,5 ĐIỂM) A)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

(

)

(

)

Bạn đang xem bài 3. - Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Đà Nẵng