BÀI 4. 1) MỘT LON NƯỚC NGỌT HÌNH TRỤ CÓ ĐƯỜNG KÍNH ĐÁY LÀ 6 CM, ĐƯỜN...

2) Cho đường tròn   ^{O .Từ điểm A} nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB AC ; với   ^{O (}

B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của   ^{O . AD cắt}   ^{O tại E . Gọi H} là giao điểm của

BC và OA .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh BD OA // .

c) Gọi I là giao điểm của BE và OA . Chứng minh IA

 IE IB . .

d) Chứng minh I là trung điểm của AH .

Lời giải

x

B

D

E

I H

A

O

C

Ta có AB AC , là tiếp tuyến của đường tròn   ^{O .}

   .

;

AB OB AC OC

  90

 ABO  ACO   .

Xét tứ giác ABOC có:   ABO ACO       90 90 180 

 tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối bằng 180 )

Ta có DBx DCB    (góc tạo bởi tia tiếp tiếp và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD ).

Vì tứ giác ABOC nội tiếp nên BAO DCB    (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BO ).

Suy ra BAO DBx    .

Mà 2 góc này ở vị trí dồng vị.

 .

//

BD OA

Ta có DEB DCB    (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )

Ta có: BAI    DCB ( cmt)

Suy ra BAI    DEB .

Mà   DEB IEA  (2 góc đối đỉnh) nên   BAI  IEA

Xét  IAB và  IEA có:

 AIE chung

BAI    IEA (cmt)

  IAB ∽  IEA (g-g).

    .(đpcm)

IA IE IA

IB IE .

IB IA

d) Chứng minh I là trung điểm của AH .

Ta có CED   90

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.)

  Suy ra  AEC  90

.

CE AD

Ta có CBD   90

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.)

 

CB BD

Mà: BD OA // . Suy ra  CB  OA tại H

 90

 AHC 

Xét tứ giác AEHC có:   AEC  AHC   90

 tứ giác AEHC nội tiếp đường tròn ( có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh chứa 2 đỉnh còn lại

dưới 2 góc bằng nhau)

DEH   HCI

  (cùng bù với  AEH ) (1)

Ta có DEB DCB    (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) (2)

Từ (1) và (2):     DEH BED DCB ACH      90

 90

 BEH  

HE BI

Xét  BHI có:  BHI   90 ; HE  BI Ta có hệ thức

IH

 IE.IB .

Mà: IA

 IE.IB suy ra IA

 IH

hay IA IH  ( đpcm)