A) CHỨNG MINH TỨ GIÁC ABOC LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1) a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.Vì ^{AB AC,} là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên ^_ABO^_ACO90

⁰

Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh ^{B C,} cùng nhìn AO dưới một góc vuông) b) Vẽ cát tuyếnADEvới đường tròn không đi qua tâm Ocủa đường tròn (D nằm giữa Avà E), gọi M là trung điểm của DE. Chứng mính MA là phân giác của góc BMC.Vì M là trung điểm của dây DEkhông đi qua tâm nên OM DE hay _OMA^ _90

⁰

Do đó M thuộc đường tròn đường kính AO mà tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn đường kính AOnên 5 điểm A B M O C, , , , cùng thuộc một đường tròn.Xét đường tròn đường kính AO có ^_AB^_AC (do ABAC- tính chất hai tiếp tuyến căt nhau)Suy ra ^_{AMB AMC}^ ( Hệ quả góc nội tiếp)Vậy MA là phân giác của góc BMC