CHO A B, LÀ HAI SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN A B 2 2AB2 CHỨNG MINH RẰNG 4 41 4 2 81 2 2 1A B AB A B A B 2 2 2   

2) Cho ^{a b,} là hai số thực dương thỏa mãn a b

²

2ab

²

Chứng minh rằng

₄

₄

1

₄

₂

₈

1

_{2 2}

1a b ab a b a b 2 2 2    .1 1 1Đặt x a y b ; 

²

ta có ^{x y 2xy} ta cần chứng minh

4

2

2

2

4

2

x y xy x y x y    

4

2

2

2x y x y  Thật vậy, theo bất đẳng thức Cô – si ta có:

2

4

2

x y xy Suy ra

4

2

2

2

2

2 2 2 2x y xy  x y xy  xy x y

 

2

4

2

2

2

x y x y  xy x y  xy x y1 1 1 1 1

4

2

2

2

4

2

x y xy x y x y  xy x y  xy x y xy x y

     

      1 2Vì ^{x y 2xy} nên

   

²

xy x y  x y x y xy x yMặt khác ₂ ²

 

²

   ^



^{x y}



²

^2



^{x y}



^{ x y 2}41 2 1Suy ra

   

²

xy x y  x y Do đó

4

2

2

2

4

2