GIẢ SỬ A,B,C LÀ CỎC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÓN AB BC   AC  ABC  4....

2) Giả sử a,b,c là cỏc số thực dương thỏa món ab bc   ac  abc  4. Chứng minh rằng

 

2

a  b  c     a b c ab bc ac  

Hướng dẫn:

Cõu 1. a) Giả sử a,b là hai số thực phõn biệt thỏa món

  

3 2

a b

 

a)

b a

 

 

a b a b

3 0

    

    

     

a b a b a b

  

a b a b

    

0

a b loai

 

  

3

a b

  



27

3 27

a b ab a b

     

b)

9 27

    

a b ab

a a b b

3 3 4

   

     

a b ab a b

2 3 4

vỡ    

  

ab

vậy a

 b

  45

x y xy



b). Giải hệ phương trỡnh 2

3

5

  

4 5



Ta thấy x-y =0 là nghiệm của phương trỡnh.

Nếu y  0 nhõn hai vế của phương trỡnh với y

2 3 5

xy y xy

 

 2

3

5

   

 

 2

3 5

   

2 0

x y x y

  

x xy y

    

  

0 1

x y

  

 

        

2 0 2 3 5 2 4

x y x y x y xy

              

0 5 , 5

Cõu 2.

a) Tỡm cỏc số nguyờn , x y khụng nhỏ hơn 2 sao cho xy  1 chia hết cho  ^{x  1}  ^{y  1} 

Ta cú xy – 1   ^{x  1}  ^{y  1}  suy ra xy - 1 xy +1- x –y

Mà xy +1- x –y xy +1- x –y

Suy ra : (x-1) + (y -1)   ^{x  1}  ^{y  1}  suy ra x-1  y -1 và y-1  x -1

Suy ra x = y

x

– 1  (x - 1)

ta cú x + 1  x - 1 suy ra 2  x - 1 suy ra x = 2 hoặc x = 3