TỪ ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O), KẺ HAI TIẾP TUYẾN AB, AC TỚI...

Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn

( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm

giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .

B

b) Chứng minh HA là tia phân giác của

BHC^

//

c) Chứng minh :

^{2 1 1}AK  AD AE

.

O

A

D

/

BÀI GIẢI

K

H

E

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp:

C

  90

⁰

ABO ACO 

(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác ABOC có

^{ }ABO ACO 180

⁰

nên nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC:

Trang chủ:

https://vndoc.com/

| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:

024 2242 6188

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra

^{ }AB AC

. Do đó

^{ }AHB AHC

.

Vậy HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Chứng minh

^{2 1 1}AK  AD AE

:



ABD và



AEB có:

=

BAE

chung,

^{ }ABD AEB

(cùng bằng

¹2

sđ

^BD

)

_

Suy ra :

^

ABD ~

^

AEB

=

/

K

H

Do đó:

AB AD AB

²

AD AE.AE  AB  

(1)



ABK và

^

AHB có:

BAH

chung,

^{ }ABK AHB

(do

^{ }AB AC

) nên chúng đồng dạng.

Suy ra:

AK AB AB

²

AK AH.AB  AH  

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE.AD = AK. AH

AD DH

=

^{2 2}1AHAD AD EDAD DH 

=

   2 2 

=

2

 

.AE ADAK AE AD

=

^{1 1}AD AE

(do AD + DE = AE và DE = 2DH).

Vậy:

^{2 1 1}AK  AD AE

(đpcm).