  900CHO TAM GIÁC ABC CÓ C< <B , ĐƯỜNG CAO AH VÀ TRUNG TUYẾN A...

Bài 3:  90

⁰

Cho tam giác ABC có C< <B , đường cao ^AH và trung tuyến ^AM . a) Chứng minh rằng nếu BAC =90

⁰

thì BAH =MAC. b) Nếu BAH =MAC thì tam giác ABC có vuông không, tại sao?Hướng dẫn giải

B

H

M

N

A

C

Ta có: BAH =BCA (cùng phụ với ABC) MCA =MAC(Tam giác MAC cân tại ^M theo tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)Suy ra BAH =MACb) Giả sử tam giác ^ABC không phải là tam giác vuông. Kẻ đường cao ^CN của tam giác ^ABCTa có MAC =BAH (giả thiết)BAH =BCN (cùng phụ với ABC) MCN =MNC (Tam giác MNC cân tại ^N ) Suy ra MAC =MNC. Do đó ^ACMN là tứ giác nội tiếp mà ANC=90

⁰

⇒ AMC=90

⁰

⇒H ≡MSuy ra tam giác ABC cân (mâu thuẫn giả thiết)Vậy khi BAH =MAC thì tam giác ABC là tam giác vuông Mức độ 4: