CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠIE

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại^E. Lấy ^I thuộc cạnh ^AB, M thuộc cạnh ^BCsao cho: IEM=90

⁰

(I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng ^BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tính số đo của góc IME c) Gọi ^N là giao điểm của tia ^AM và tia DC K là giao điểm của ^BN và tia EM. Chứng minh BKCE : CK ⊥ BNHướng dẫn giải

N

K

M

B

C

I

E

A

D

a) Tứ giác ^BIEM có:IBM =IEM=90

⁰

(gt); suy ra tứ giác ^BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM. b) Tứ giác ^BIEM nội tiếp suy ra: IME =IBE=45

⁰

(do ABCDlà hình vuông). c) ∆EBI và ∆ECM có:IBE =MCE=45

⁰

, BE=CE, BEI =CEM( do IEM =BEC=90

⁰

)

(

^{. .}

)

∆ = ∆ ⇒ = ⇒ =⇒ . Vì CN/ /BA nên theo định lí Thalet, ta có: EBI ECM g c g MC IB MB IAMA MBIB. Suy ra MI / /BN (định lí Thalet đảo)MN = MC= ^IA 

⁰

⇒ = = (2). Lại có BCE=45

⁰

(do ABCD là hình vuông). BKE IME 45Suy ra BKE =BCE⇒ BKCE là tứ giác nội tiếp.Suy ra:  BKC BEC 180+ =

⁰

mà BEC=90

⁰

; suy ra BKC =90

⁰

; hay CK ⊥ BN.